# Native Math Rendering Test 这是一份给 Nebula Markdown 阅读器使用的数学渲染截图样例。本文只把成对的 `$...$` 和 `$$...$$` 识别为数学公式；裸露 TeX 命令仍然按普通 Markdown 文本显示。 ## 正文选区可读性 回答阅读器与 Markdown 文本组件的选区绘制在文字上方。之前主题适配直接复用 列表选中背景：在 MintLight、Nord 等主题中，这个背景不透明，会遮住已经绘制的 字形。主题适配现在保留原色相，并遵循 gpui-component 对文字选区的 0.3 不透明度（alpha） 上限；更透明的主题保持原值。列表、侧栏的实色选中背景不受影响。 验证时，在 MintLight 和 Nord 中分别拖选下面这句正文，检查选中后文字仍可读、 布局不移动，复制得到的内容与所选文字一致；再缩窄窗口检查换行后的选择。 alpha beta gamma delta 自动回归覆盖全部内置主题的选区颜色和透明度、主题 token 同步，以及真实 TextView 控件在深浅主题与宽窄布局下的鼠标拖选、键盘复制。另在 Windows 200% 缩放下对 MintLight 宽布局、Nord 窄布局做了原生窗口对照，修复前后的截图仅裁剪 标题栏与留白，未重绘内容： ![阅读器选区修复前后对照，修复后文字仍然可读](screenshots/reader-selection-opacity.png) 原生预览可通过默认忽略的 `native_reader_selection_preview` 测试复核：先将 `PEBREL_SELECTION_QA_DIR` 设置为新的绝对输出目录，按需设置 `PEBREL_SELECTION_QA_THEME`（默认 MintLight）和 `PEBREL_SELECTION_QA_WIDTH` （默认 480），然后运行： ```text cargo test --locked -p nebula --bin pebrel --features gpui-test-support native_reader_selection_preview -- --ignored --nocapture --test-threads=1 ``` 测试只对自己的原生 TextView 窗口分发选择事件，不启动终端或 AI 会话、不改系统 剪贴板。输出目录出现 `ready.json` 后可截图，写入 `capture-complete` 文件即可 结束预览；没有信号时最多等待约一分钟后退出。 虚拟窗口测试不等同于完整产品验收；Linux/macOS 原生窗口、其他缩放和真实答案 内容仍需对应平台检查。本修复不改变 LaTeX 解析、公式选择时的源码回退、剪贴板格式或终端网格的配色；没有新增依赖 或逐帧计算，颜色只在主题应用时适配。 ## 1. 行内公式 行内公式应该和中文、英文正常混排：圆的面积是 $S=\pi r^2$，勾股定理是 $a^2+b^2=c^2$，欧拉恒等式是 $e^{i\pi}+1=0$。这里再放一个带上下标的表达式 $x_{i+1}^2+y_{j-1}^2$，检查基线、间距和换行。 ## 2. 希腊字母与常用运算符 $$ \alpha+\beta+\gamma+\Delta+\Theta+\Lambda+\Omega $$ $$ \pm\quad \mp\quad \times\quad \div\quad \cdot\quad \ast\quad \circ\quad \bullet\quad \oplus\quad \otimes $$ ## 3. 关系符号与集合 $$ x\ne y,\quad x\neq y,\quad x\approx y,\quad x\equiv y,\quad x\leq y,\quad x\geq y $$ $$ A\subseteq B,\quad B\supseteq A,\quad A\cap B,\quad A\cup B,\quad x\in A,\quad x\notin B,\quad \varnothing $$ ## 4. 箭头 $$ a\to b\quad b\leftarrow a\quad A\leftrightarrow B\quad P\Rightarrow Q\quad P\Leftrightarrow Q $$ 下面这行中的 `->` 是普通 Markdown 文本，不应该被识别成数学：`source -> target`。 ## 5. 分式、根式与二项式 $$ \frac{1}{2}+\frac{x+1}{x-1}=\frac{x^2+1}{x^2-1} $$ $$ \sqrt{x^2+y^2}\quad \sqrt[3]{x^3+y^3}\quad \sqrt{\frac{a+b}{c+d}}\quad \binom{n}{k} $$ ## 6. 上下标与重音 $$ \sum_{k=1}^{n}k^2,\quad \prod_{i=1}^{n}x_i,\quad a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n $$ $$ \hat{x} $$ $$ \vec{v} $$ $$ \dot{x}\quad \ddot{x} $$ ## 7. 极限、导数与积分 $$ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1 $$ $$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^3+2x\right)=3x^2+2,\quad \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} $$ $$ \int_{0}^{1}x^2\,\mathrm{d}x=\frac{1}{3},\quad \iint_{D}(x+y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y,\quad \oint_C\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r} $$ ## 8. 伸缩括号与绝对值 $$ \left(\frac{a}{b}\right),\quad \left[\sum_{i=1}^{n}x_i\right],\quad \left\{x\in\mathbb{R}\mid x>0\right\},\quad \left\lvert x-1\right\rvert<\varepsilon $$ ## 9. 矩阵 $$ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \qquad \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \qquad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc $$ ## 10. 分段函数与多行公式 $$ f(x)=\begin{cases} x^2, & x\ge 0 \\ -x^2, & x<0 \end{cases} $$ $$ \begin{aligned} (a+b)^2 &= a^2+2ab+b^2 \\ (a-b)^2 &= a^2-2ab+b^2 \end{aligned} $$ ## 11. 逻辑、偏导与向量分析 $$ \forall\varepsilon>0,\quad \exists\delta>0,\quad 0<\lvert x-a\rvert<\delta\Rightarrow\lvert f(x)-f(a)\rvert<\varepsilon $$ $$ \nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0},\quad \nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t} $$ ## 12. 长公式换行与收缩 下面的块级公式用于检查过宽公式是否会自动收缩到阅读列内，而不是越过右边界： $$ \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left(\alpha_i x_i+\beta_i y_i\right)}{\sqrt{\displaystyle\prod_{j=1}^{m}\left(1+z_j^2\right)}} \leq \left\lvert\int_{0}^{1}\frac{e^{t^2}}{1+t^2}\,\mathrm{d}t\right\rvert+\left\lvert\oint_C\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}\right\rvert $$ ## 13. 空行与 Unicode 说明文字 下面的公式中故意保留空行和中文说明，检查块级 `$$` 的跨行处理： $$ \sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b 这里是公式内部的中文说明：和角公式。 \cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b $$ ## 14. 边界对照 下面这些内容不应该生成数学字形，因为没有使用 `$` 或 `$$` 围栏： ```text \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \sqrt{x^2+y^2} \frac{1}{2} ``` 最后的明确行内公式应该生成数学字形：$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$。 ## 15. 用户报告的七组科研公式 每组先保留 `katex` 源码块，再用相同源码实际渲染。源码块只用于比对，公式由 `$` / `$$` 触发。测试直接读取本文件，不另抄公式。 ### 欧拉恒等式 ```katex e^{i\pi}+1=0 ``` $$ e^{i\pi}+1=0 $$ ### 高斯积分 ```katex \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi} ``` $$ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi} $$ ### 傅里叶变换 ```katex \widehat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)e^{-2\pi i x\xi}\,dx ``` $$ \widehat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)e^{-2\pi i x\xi}\,dx $$ ### Transformer 注意力机制 ```katex \operatorname{Attention}(Q,K,V) = \operatorname{softmax}\left( \frac{QK^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}} \right)V ``` $$ \operatorname{Attention}(Q,K,V) = \operatorname{softmax}\left( \frac{QK^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}} \right)V $$ ### 分段函数 ```katex \phi(x)= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ \alpha(e^x-1), & x<0. \end{cases} ``` $$ \phi(x)= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ \alpha(e^x-1), & x<0. \end{cases} $$ ### 矩阵 ```katex A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} ``` $$ A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} $$ ### 多行推导 ```katex \begin{aligned} (a+b)^3 &=(a+b)(a+b)^2\\ &=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\\ &=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{aligned} ``` $$ \begin{aligned} (a+b)^3 &=(a+b)(a+b)^2\\ &=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\\ &=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{aligned} $$ ## 16. 原始输出的异常对照 前三个样例仍是可以排版的 TeX，但保留用户报告中的逗号和缺失等号，用于核对数学语义与原文保存。不能自动补出缺失的等号，也不能把逗号猜成 TeX 间距；测试只应确认源文本未被改写。后三个行末单反斜杠样例才是损坏输入，需要源码回退。 ### 高斯积分：逗号仍然是逗号 $$ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2},dx=\sqrt{\pi} $$ ### 傅里叶变换：原文缺少等号 $$ \widehat{f}(\xi) \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)e^{-2\pi i x\xi},dx $$ ### 注意力公式：原文缺少等号 $$ \operatorname{Attention}(Q,K,V) \operatorname{softmax}\left( \frac{QK^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}} \right)V $$ ### 行结束反斜杠损坏：分段函数 $$ \phi(x)= \begin{cases} x, & x\ge 0,\ \alpha(e^x-1), & x<0. \end{cases} $$ ### 行结束反斜杠损坏：矩阵 $$ A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} $$ ### 行结束反斜杠损坏：多行推导 $$ \begin{aligned} (a+b)^3 &=(a+b)(a+b)^2\ &=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\ &=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{aligned} $$ ## 17. 滚动、选区和缩放回归 在本文件顶部与末尾之间往返滚动，再在公式附近拖选中文、英文和源码。窗口从宽列缩到窄列后恢复，检查分母、根号、矩阵括号、相邻文字和选区。Ctrl+C 的结果应保持源文本语义。输入法正在组合、终端光标所在行和 VI 模式不能被图片覆盖。 下面的不同公式用于扰动布局缓存；编号是测试参数，不是新增数学结论。 ### 滚动样例 01 第 1 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{1}(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{1}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 02 第 2 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{2}(x)=\frac{x^2+2}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{2}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 03 第 3 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{3}(x)=\frac{x^2+3}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{3}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 04 第 4 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{4}(x)=\frac{x^2+4}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{4}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 05 第 5 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{5}(x)=\frac{x^2+5}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{5}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 06 第 6 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{6}(x)=\frac{x^2+6}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{6}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 07 第 7 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{7}(x)=\frac{x^2+7}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{7}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 08 第 8 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{8}(x)=\frac{x^2+8}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{8}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 09 第 9 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{9}(x)=\frac{x^2+9}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{9}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 10 第 10 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{10}(x)=\frac{x^2+10}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{10}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 11 第 11 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{11}(x)=\frac{x^2+11}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{11}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 12 第 12 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{12}(x)=\frac{x^2+12}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{12}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 13 第 13 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{13}(x)=\frac{x^2+13}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{13}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 14 第 14 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{14}(x)=\frac{x^2+14}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{14}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 15 第 15 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{15}(x)=\frac{x^2+15}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{15}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 16 第 16 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{16}(x)=\frac{x^2+16}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{16}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 17 第 17 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{17}(x)=\frac{x^2+17}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{17}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 18 第 18 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{18}(x)=\frac{x^2+18}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{18}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 19 第 19 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{19}(x)=\frac{x^2+19}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{19}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 20 第 20 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{20}(x)=\frac{x^2+20}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{20}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 21 第 21 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{21}(x)=\frac{x^2+21}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{21}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 22 第 22 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{22}(x)=\frac{x^2+22}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{22}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 23 第 23 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{23}(x)=\frac{x^2+23}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{23}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 24 第 24 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{24}(x)=\frac{x^2+24}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{24}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 25 第 25 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{25}(x)=\frac{x^2+25}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{25}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 26 第 26 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{26}(x)=\frac{x^2+26}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{26}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 27 第 27 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{27}(x)=\frac{x^2+27}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{27}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 28 第 28 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{28}(x)=\frac{x^2+28}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{28}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 29 第 29 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{29}(x)=\frac{x^2+29}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{29}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 30 第 30 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{30}(x)=\frac{x^2+30}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{30}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 31 第 31 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{31}(x)=\frac{x^2+31}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{31}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 32 第 32 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{32}(x)=\frac{x^2+32}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{32}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 33 第 33 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{33}(x)=\frac{x^2+33}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{33}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 34 第 34 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{34}(x)=\frac{x^2+34}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{34}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 35 第 35 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{35}(x)=\frac{x^2+35}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{35}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 36 第 36 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{36}(x)=\frac{x^2+36}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{36}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 37 第 37 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{37}(x)=\frac{x^2+37}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{37}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 38 第 38 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{38}(x)=\frac{x^2+38}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{38}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 39 第 39 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{39}(x)=\frac{x^2+39}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{39}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 40 第 40 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{40}(x)=\frac{x^2+40}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{40}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 41 第 41 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{41}(x)=\frac{x^2+41}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{41}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 42 第 42 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{42}(x)=\frac{x^2+42}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{42}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 43 第 43 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{43}(x)=\frac{x^2+43}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{43}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 44 第 44 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{44}(x)=\frac{x^2+44}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{44}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 45 第 45 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{45}(x)=\frac{x^2+45}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{45}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 46 第 46 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{46}(x)=\frac{x^2+46}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{46}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 47 第 47 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{47}(x)=\frac{x^2+47}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{47}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ### 滚动样例 48 第 48 段：公式前的中文与英文 baseline alignment，检查窗口缩放后的段落连续性。 $$ f_{48}(x)=\frac{x^2+48}{\sqrt{1+x^2}}+\sum_{k=1}^{48}k $$ 公式后的说明应留在原段落中，重复拖选和滚动不能复制出渲染器内部文本。 ## 18. 重音与伸缩分隔符 行内中文、英文和重音公式应保持同一条基线：复数共轭写作 $\overline{z}$，向量写作 $\vec{v}$，观测量写作 $\widehat{y}$。 $$ \hat{x}\quad \bar{x}\quad \tilde{x}\quad \vec{v}\quad \dot{x}\quad \ddot{x}\quad \widehat{AB}\quad \widetilde{f+g}\quad \overline{z} $$ $$ \begin{gathered} \left(\frac{a}{b}\right)\quad \left[\sum_{i=1}^{n}x_i\right]\quad \left\{x\in\mathbb{R}\mid x>0\right\}\\ \left\langle u,v\right\rangle\quad \left\lvert x-1\right\rvert\quad \left\Vert A\right\Vert\quad \left\lfloor y\right\rfloor\quad \left\lceil y\right\rceil \end{gathered} $$ $$ \big(x+y\big)\quad \Big[x\Big]\quad \bigg\{x\bigg\}\quad \Bigg\langle x\Bigg\rangle\quad \left.\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\right|_{x=0} $$ ## 19. 积分、大运算符与上下限 上限和下限同时存在时，积分号、求和号和乘积号的脚标应随公式缩放；积分后的单位写在同一行。 $$ \int_{0}^{1}x^2\,\mathrm{d}x=\frac{1}{3},\quad \iint_{D}f(x,y)\,\mathrm{d}A,\quad \iiint_{V}g(x,y,z)\,\mathrm{d}V,\quad \oint_{\partial\Omega}\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r} $$ $$ \sum_{k=0}^{n}k^2,\quad \prod_{j=1}^{m}a_j,\quad \bigcup_{i=1}^{n}A_i,\quad \bigcap_{i=1}^{n}B_i,\quad \sum_{i=1}^{n}C_i $$ $$ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1,\quad \limsup_{n\to\infty}a_n,\quad \sup_{x\in D}f(x),\quad \inf_{x\in D}f(x) $$ ## 20. 希腊字母、集合与逻辑 $$ \alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \varepsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \vartheta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \varpi\ \rho\ \varrho\ \sigma\ \varsigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \varphi\ \chi\ \psi\ \omega $$ $$ \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C},\quad \mathbb{R}\supset\mathbb{Q},\quad A\cup B,\quad \lvert A\cup B\rvert=\lvert A\rvert+\lvert B\rvert-\lvert A\cap B\rvert $$ $$ \forall x\in X,\ \exists y\in Y:\ P(x,y),\quad \neg(P\land Q)\Leftrightarrow(\neg P\lor\neg Q),\quad P\Rightarrow Q,\quad Q\Leftrightarrow P $$ ## 21. 矩阵环境族 $$ \begin{Bmatrix} a & b\\ c & d \end{Bmatrix} \qquad \begin{Vmatrix} a & b\\ c & d \end{Vmatrix} $$ $$ \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{smallmatrix} \qquad \begin{array}{lcr} \text{左对齐} & \text{居中} & \text{右对齐}\\ a & b & c\\ d & e & f \end{array} $$ $$ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{Bmatrix} $$ ## 22. 嵌套分式与根式 $$ \frac{1+\dfrac{1}{1+\tfrac{1}{x}}} {\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}} \quad \frac{\sqrt{b^2+a^2}}{\sqrt{b^2}} $$ $$ \sqrt{\frac{1+\frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n}}}\quad \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{x+y}}\quad \sqrt[\alpha]{\frac{\dfrac{p}{q}}{\sqrt{r+s}}} $$ $$ \left( \frac{\dfrac{\sqrt{x+1}}{y-1}} {\dfrac{a+b}{c+d}} \right)^{\!2} \quad \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{1+x_i^2}} {\displaystyle\sqrt{\prod_{j=1}^{m}(1+z_j^2)}} $$ ## 23. 对齐与多行推导环境 $$ \begin{gathered} u+v=w\\ w+t=s\\ s-r=q \end{gathered} $$ $$ \begin{split} \sin(a+b) &=\sin a\cos b+\cos a\sin b\\ \cos(a+b) &=\cos a\cos b-\sin a\sin b \end{split} $$ $$ \begin{alignedat}{2} f(x)&=x^2+1 &\qquad g(x)&=x^2-1\\ f'(x)&=2x & g'(x)&=2x \end{alignedat} $$ $$ \begin{multline} \frac{1}{2}(a+b)^2 =\frac{1}{2}a^2+ab+\frac{1}{2}b^2\\ \text{用于检查多行公式在窄列中的连续性} \end{multline} $$ ## 24. 字体变体与样式 $$ \mathrm{d}x\quad \mathbf{v}\quad \mathit{X}\quad \mathsf{N}\quad \mathtt{code}\quad \mathbb{R}\quad \mathcal{L}\quad \mathfrak{g} $$ $$ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} =\frac{\pi^2}{6},\qquad \textstyle\sum_{n=1}^{3}n,\qquad \scriptstyle x_i^2,\qquad \scriptscriptstyle x_i^2 $$ $$ \operatorname{rank}(BC)\leq \min\{\operatorname{rank}(B),\operatorname{rank}(C)\},\quad \mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}=\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta $$ ## 25. 单位与中文混排 中文说明应可以紧邻行内公式：样品长度为 $12\,\mathrm{mm}$，速度为 $3.0\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，温度为 $300\,\mathrm{K}$。公式前后的汉字不能被公式盒覆盖。 $$ m=2.5\,\mathrm{kg},\quad E=mc^2,\quad p=1.01\,\mathrm{MPa},\quad c=299\,792\,458\,\mathrm{m\,s^{-1}} $$ $$ \rho=\frac{m}{V}=1.00\,\mathrm{g\,cm^{-3}},\quad \lambda=532\,\mathrm{nm},\quad \nu=6.0\times10^{14}\,\mathrm{Hz},\quad \Delta T=25\,\mathrm{K} $$ 带中文的自然段也应保持数学源文本可复制：在 $x=0$ 附近，函数 $f(x)$ 的一阶导数满足 $\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}=0$。 ## 26. 可降级装饰 boxed 和 tag 只要求数学内容仍可读；边框或编号位置可以由渲染器降级处理。 $$ \boxed{E=mc^2}\tag{1} $$ $$ \boxed{\frac{a+b}{c+d}}\tag*{附录} $$ ## 27. 不支持宏与坏输入的源码回退 以下块故意使用当前引擎不支持的化学式、物理量和单位宏。回退时保留原始数学源码，不应把这些宏猜译成另一种公式。 $$ \ce{H2O + CO2 -> H2CO3} $$ $$ \pu{9.81\ m/s^2} $$ $$ \SI{9.81}{\meter\per\second\squared} $$ 以下块有意缺少右花括号，用于确认坏输入会回退到源码；不能补写缺失字符后再声称公式成功。 $$ \frac{a+b}{c+d $$