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2026-09-11 21:23:07 +08:00

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Raw Blame History

Native Math Rendering Test

这是一份给 Nebula Markdown 阅读器使用的数学渲染截图样例。本文只把成对的 $...$ 和 $$...$$ 识别为数学公式；裸露 TeX 命令仍然按普通 Markdown 文本显示。

1. 行内公式

行内公式应该和中文、英文正常混排：圆的面积是 $S=\pi r^2$，勾股定理是 $a^2+b^2=c^2$，欧拉恒等式是 $e^{i\pi}+1=0$。这里再放一个带上下标的表达式 $x_{i+1}^2+y_{j-1}^2$，检查基线、间距和换行。

2. 希腊字母与常用运算符


\alpha+\beta+\gamma+\Delta+\Theta+\Lambda+\Omega


\pm\quad \mp\quad \times\quad \div\quad \cdot\quad \ast\quad \circ\quad \bullet\quad \oplus\quad \otimes

3. 关系符号与集合


x\ne y,\quad x\neq y,\quad x\approx y,\quad x\equiv y,\quad x\leq y,\quad x\geq y


A\subseteq B,\quad B\supseteq A,\quad A\cap B,\quad A\cup B,\quad x\in A,\quad x\notin B,\quad \varnothing

4. 箭头


a\to b\quad b\leftarrow a\quad A\leftrightarrow B\quad P\Rightarrow Q\quad P\Leftrightarrow Q

下面这行中的 -> 是普通 Markdown 文本，不应该被识别成数学：source -> target。

5. 分式、根式与二项式


\frac{1}{2}+\frac{x+1}{x-1}=\frac{x^2+1}{x^2-1}


\sqrt{x^2+y^2}\quad \sqrt[3]{x^3+y^3}\quad \sqrt{\frac{a+b}{c+d}}\quad \binom{n}{k}

6. 上下标与重音


\sum_{k=1}^{n}k^2,\quad \prod_{i=1}^{n}x_i,\quad a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n


\hat{x}


\vec{v}


\dot{x}\quad \ddot{x}

7. 极限、导数与积分


\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1


\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^3+2x\right)=3x^2+2,\quad
\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}


\int_{0}^{1}x^2\,\mathrm{d}x=\frac{1}{3},\quad
\iint_{D}(x+y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y,\quad
\oint_C\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}

8. 伸缩括号与绝对值


\left(\frac{a}{b}\right),\quad
\left[\sum_{i=1}^{n}x_i\right],\quad
\left\{x\in\mathbb{R}\mid x>0\right\},\quad
\left\lvert x-1\right\rvert<\varepsilon

9. 矩阵


\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
\qquad
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}


\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}
\qquad
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}=ad-bc

10. 分段函数与多行公式


f(x)=\begin{cases}
x^2, & x\ge 0 \\
-x^2, & x<0
\end{cases}


\begin{aligned}
(a+b)^2 &= a^2+2ab+b^2 \\
(a-b)^2 &= a^2-2ab+b^2
\end{aligned}

11. 逻辑、偏导与向量分析


\forall\varepsilon>0,\quad \exists\delta>0,\quad
0<\lvert x-a\rvert<\delta\Rightarrow\lvert f(x)-f(a)\rvert<\varepsilon


\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0},\quad
\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}

12. 长公式换行与收缩

下面的块级公式用于检查过宽公式是否会自动收缩到阅读列内，而不是越过右边界：


\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left(\alpha_i x_i+\beta_i y_i\right)}{\sqrt{\displaystyle\prod_{j=1}^{m}\left(1+z_j^2\right)}}
\leq
\left\lvert\int_{0}^{1}\frac{e^{t^2}}{1+t^2}\,\mathrm{d}t\right\rvert+\left\lvert\oint_C\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}\right\rvert

13. 空行与 Unicode 说明文字

下面的公式中故意保留空行和中文说明，检查块级 $$ 的跨行处理：


\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b

这里是公式内部的中文说明：和角公式。

\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b

14. 边界对照

下面这些内容不应该生成数学字形，因为没有使用 $ 或 $$ 围栏：

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
\sqrt{x^2+y^2}
\frac{1}{2}

最后的明确行内公式应该生成数学字形：$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$。

15. 用户报告的七组科研公式

每组先保留 katex 源码块，再用相同源码实际渲染。源码块只用于比对，公式由 $ / $$ 触发。测试直接读取本文件，不另抄公式。

欧拉恒等式

 $e^{i\pi}+1=0$


e^{i\pi}+1=0

高斯积分

 $\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}$


\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}

傅里叶变换

 $\widehat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)e^{-2\pi i x\xi}\,dx$


\widehat{f}(\xi)
=
\int_{-\infty}^{+\infty}
f(x)e^{-2\pi i x\xi}\,dx

Transformer 注意力机制

 $\operatorname{Attention}(Q,K,V) = \operatorname{softmax}\left( \frac{QK^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}} \right)V$


\operatorname{Attention}(Q,K,V)
=
\operatorname{softmax}\left(
\frac{QK^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}}
\right)V

分段函数

 $\phi(x)= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ \alpha(e^x-1), & x<0. \end{cases}$


\phi(x)=
\begin{cases}
x, & x\ge 0,\\
\alpha(e^x-1), & x<0.
\end{cases}

矩阵

 $A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$


A=
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

多行推导

 $\begin{aligned} (a+b)^3 &=(a+b)(a+b)^2\\ &=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\\ &=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{aligned}$


\begin{aligned}
(a+b)^3
&=(a+b)(a+b)^2\\
&=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\\
&=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
\end{aligned}

16. 原始输出的异常对照

前三个样例仍是可以排版的 TeX，但保留用户报告中的逗号和缺失等号，用于核对数学语义与原文保存。不能自动补出缺失的等号，也不能把逗号猜成 TeX 间距；测试只应确认源文本未被改写。后三个行末单反斜杠样例才是损坏输入，需要源码回退。

高斯积分：逗号仍然是逗号


\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2},dx=\sqrt{\pi}

傅里叶变换：原文缺少等号


\widehat{f}(\xi)

\int_{-\infty}^{+\infty}
f(x)e^{-2\pi i x\xi},dx

注意力公式：原文缺少等号


\operatorname{Attention}(Q,K,V)

\operatorname{softmax}\left(
\frac{QK^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}}
\right)V

行结束反斜杠损坏：分段函数


\phi(x)=
\begin{cases}
x, & x\ge 0,\
\alpha(e^x-1), & x<0.
\end{cases}

行结束反斜杠损坏：矩阵


A=
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

行结束反斜杠损坏：多行推导


\begin{aligned}
(a+b)^3
&=(a+b)(a+b)^2\
&=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\
&=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
\end{aligned}

17. 滚动、选区和缩放回归

在本文件顶部与末尾之间往返滚动，再在公式附近拖选中文、英文和源码。窗口从宽列缩到窄列后恢复，检查分母、根号、矩阵括号、相邻文字和选区。Ctrl+C 的结果应保持源文本语义。输入法正在组合、终端光标所在行和 VI 模式不能被图片覆盖。

下面的不同公式用于扰动布局缓存；编号是测试参数，不是新增数学结论。